益古演段卷下

元 李冶 撰 第四十三问 今有圆田三叚【一依古法一依宻率一依徽率】共计地二十畆五十二步一百七十五分步之二十三只云宻径多于古径九步徽径多于宻径九步问三径各多少 答曰古径三十六歩 宻径四十五步 徽径五 十四步 法曰立天元一为古径加多九步得 □丨为宻径以自之得下□□丨为 宻径幂又以十一乗之得□□□为 十四叚宻圆积于头又立天元古径 加二之多步一十八步得□丨为徽 径以自之得□□丨为徽径幂也又 以一百五十七乗之得□□□为二 百叚徽圆积于中【按徽率周一百五十七径五十径乗】 【周四归为圆幂今以径幂乗周当以径五十除之再四归之为圆幂不除便为五十乗之又四乗之之二百圆幂也】又置天元古径以自之又三之得【元○】□为四叚古圆积于下乃求三积齐同分母而并之先以分母一万七千五百【按此即十四除二十四万五十之数】乗十四叚宻圆积得□□□为二十四万五千叚宻圆积于头位次以分母一千二百二十五乗二百叚徽积得□□□为二十四万五千叚徽积于中位次以分母六万一千二百五十乗四叚古积得○○□为二十四万五千叚古积于下位三位相并得□□□为二十四万五千叚如积数寄左然后列见积通分内子得八十四万九千一百二十三就分以一千四百乗之得一十一亿八千八百七十七万二千二百与左相消得下式□□□平方开之得三十六步为方径也各加多步见徽宻二径也 义曰所以齐同于二十四万五千叚者以元母一百七十五乗一千四百得此数依条叚求之以一千四百乗田积于头位置徽径多古径自之为幂又以一千九十九…