益古演段卷上

元 李冶 撰 第一问 今有方田一段内有圆池水占之外计地一十三亩七分半并不记内圆外方只云从外田楞至内池楞四边各二十步问内圆外方各多少 答曰外田方六十步 内池径二十步 法曰立天元一为内池径加倍至步得□丨【按太即真数此 即四十步并一池径】为田方靣【按方靣即每边】以 自增乗得□□丨【按此即一千六百步八十 池径一平方并】为方积于头再立天元 一为内池径以自之又三因四 而一得【太○】○□【按此即百分平方之七十五上二○存步与池之位】为池积以减头位得□□□【按此即一千六百步八十池径二分半平方】为一段虚积寄左然后列直积以亩法【按亩法二百四十步】通之得三千三百步与左相消【按相消者两边同减一千六百歩后凡言相消者皆两邉加减一数也】得□□□【按此即一千七百歩与八十池径二分半平方等】开平方得二十步为圆池径也倍至步加池径即外方靣也按今借根方法即立天元一法详见 御制数理精蕴兹不尽释 以条段求之真积内减四段至步幂为实四之至步为从二分半常法 义曰真积内减四段至步幂者是减去四隅也以二分半为常法者是于一步之内占却七分半外有二 分半也 第二问 今有方田一段内有圆池水占之外计地一十三亩七分半并不记径面只云从外田南楞通内池北楞四十步问内圆外方各多少 答曰同前 法曰立天元为池径减倍通步 得□丨【按此即八十步少一圆径】为田方靣 以自増乗得□□丨【按此即六千四百步 少一百六十径多一平方】为方田积于头又 以天元池径自之三因四而一得【太 …