卷十二

<子部,天文算法类,算书之属,御制数理精蕴 钦定四库全书 御制数理精蕴下编卷十二 面部二 勾股【定勾股无零数法 勾股?相求法附勾股求积 勾股形内求中垂线及容方圆等形 勾股?和较相求法】 勾股 周髀曰折矩以为勾广三股修四径隅五既方其外半其一矩环而共盘得成三四五两矩共长二十有五是为积矩此言勾股正数之所以立法也葢勾股得长方之半形故其一角必成矩【所谓直角也】而后可谓勾股如其一角不能成矩则为三角形而非勾股矣因勾股一角必直故立于圜界之正一半而自直角所作垂线遂成连比例三率是以直角相对界所作方形之积必与两傍二界所作两方形之积等【见几何原本九卷第四节】而勾股?彼此相求之法于此生焉其法所该有四一勾股?三者知其二而得其一或知其二而得其积一勾股形自其直角对?界求垂线一勾股形内容方圆等形一勾股?三者知其一复知其余二者之较或二者之和而得其二或知其两较或两和或一较一和而得其三【勾股?和较之法虽杂出多端然皆不出勾股?方积相求之理较有勾股较勾?较股?较和有勾股和勾?和股?和和较相疉则又有?与勾股和相和或名之曰?和和有?与勾股和相较或名之曰?和较有?与勾股较相和或名之曰?较和有?与勾股较相较或名之曰?较较又有勾与股?和相和者或名之曰勾和和股与勾?和相和者或名之曰股和和即?和和也勾与股?和相较者或名之曰勾和较股与勾?较相和者或名之曰股较和即?较和也股与勾?和相较者或名之曰股和较勾与股?较相和者或名之曰勾较和即?较较也勾…