卷八

钦定四库全书 御制数理精蕴下编卷八 线部六 盈朒【单法 双套】 盈朒 盈有余也朒不足也设有余不足以求适中亦为因较而得正数之法此固比例法也但比例以实数求实数而盈朒则以虚数求实数然虚数皆与实数相较而生盈朒之差则虚数亦实数也比例以所有之三率求所余之一率而盈朒则所有为两数且两数之中各藏一数其实亦三率也其间有一盈一朒者则以两数相加为相较之率有两盈或两朒者则以两数相减为相较之率有一盈一适足或一朒一适足者则无可加减而或盈或朒之数即其较也法不一致惟在相较以得其差理本一原惟在互比以得其实错综变幻其用不穷所谓以实御虚和较互见者庶防尽于此矣 一盈一朒 设如有人分银不知人数亦不知银数只云每人七两分之则余四两每人九两分之则少十二两问人数及银数各若干 法以七两与九两相减余二两为一率一人为二率盈四两与朒十二两相加共十六两为三率推得四率八即为人数以八人与每人七两相乗得五十六两加盈四两得六十两即为银数或以八人与每人九两相乗得七十二两减朒十二两余六十两亦为银数也此法盖因前设分七两后设分九两是每一人多分二两也然每人分七两则縂银盈四两每人分九两则縂银朒十二两是盈朒相差共十六两矣夫一人多分二两而縂银差十六两则二两为一人之所多而十六两为八人之所多可知矣故二两与一人之比同于十六两与八人之比而为比例四率也既得人数以每人七两计之则八人应得五十六两因银尚余四两故加四两得六十两为银数也若以每人九两计之则八人应得七十二两因银少十二两故减…