卷一

钦定四库全书 数学钥卷一 柘城杜知耕撰 方田上【直线类】 一则 实积求亩 设田积二万九千五百二十步求亩法曰置积为实以亩法二四除之得一百二十三亩即所求 解曰五尺为步二百四十步为亩如自甲至乙濶一 步【即五尺】余三边各与甲乙等则甲丙 方形为积一步二百四十倍之则为 一亩故亩法用二四也本卷及二卷 皆言求积之法得积以此法求之即 得亩数 二则 直形求积 设直田长十步濶八步求积法曰置长为实以濶乘之得八十步即所求 解曰直田长濶不等求积之法任取 一边为此一边之倍数【或以濶乘长或以长乘濶】如甲戊形之戊乙己甲各二步则二 倍甲乙边八步之数而甲戊形得积 一十六步今丙乙丁甲各十步是十倍甲乙边八步之数故得积八十步也 三则 方形求积 设方田方八步求积法曰置八步自乘得六十四步 即所求 解曰方田四边皆等以此边为此边 之倍数与以他边为此边之倍数同 故法用自乘也 四则 勾股求积 设勾股田股长十二步勾濶八步求积法曰置股为实以勾乘之【得九十六步】折半得四十八步即所求解曰勾股形当等高等濶直形之半如甲乙丙勾股 形另作丁己直形 与之等高【谓丁庚与甲丙 等】等濶【谓丁戊与甲乙等】以庚戊线分之则 成丁戊庚庚己戊两勾股形皆与甲乙丙勾股形等夫丁己一直形当甲乙丙勾股形二而甲乙丙勾股形不当丁己直形之半乎法以勾乘股所得者丁己直形积也故半之得勾股积又法置股为实以半勾【四步】乘之所得同前【半股为实以勾乘之亦得】 解曰丁己直形再以壬辛线中分之成丁壬辛己…