卷十五　算学　地舆

问开正负诸乘方孰为捷法 沈善蒸 按开正负诸乘方之法用处最广即如秦九韶之数书李冶之天元朱世杰之四元皆有藉开正负诸乘方而得所求之数开方必先定其初商而正负诸乘方之初商最难定因有益积连枝之异甚有商多而余实反多退商之而却尽之式其方式乘数加多则开之益难故治天元者恒以开方为难事所以数学家精思设法屡出新术今将各术详释于左 假如三乘方式为●●●●●法曰定初商为●以初商乘第一层隅此层数自下而上得●加入第二层下廉得●再以初商乘之得●加第三层上廉得●。再以初商乘之得●加入第四层方得●。再以初商乘之得●。加入上层负实异名减为加得┼为次商实 再以初商乘第一层隅四倍之得●。加入三倍下廉得●。再以初商乘之得●。加入倍上廉得●。再以初商乘之得●。加入方得●。为次商方。 再以初商乘第一层隅六倍之得●。加入三倍下廉得●。再以初商乘之得●。加入上廉得●。为次商上廉。 再以初商乘第一层隅四倍之得●。加入下廉得●。为次商下廉。 仍以●为隅。与实方廉相并得●●●●●。为开次商式。乃以上廉进一位与方相加。得●为法。以除实得●。又因方廉隅同为正。须退商为●。或●。先以●试之如前法。求得三商实变为正是知商●。为太多。必用●为次商。仍如前法。求得●为三商实。又求得●●●为方廉仍以●为隅并之得●●●●●为开三商式乃以方除实得●即为三商仍如前法求之却尽是为开尽并诸商得●即方又法如前法求得次商实●。及次商方●。其上廉以下不根也。 必求。乃以…