卷五

○商功（以御功程积实）今有穿地，积一万尺。问为坚、壤各几何？答曰：为坚七千五百尺；为壤一万二千五百尺。 术曰：穿地四为壤五，〔壤谓息土。〕为坚三，〔坚谓筑土。〕为墟四。 〔墟谓穿坑。此皆其常率。〕以穿地求壤，五之；求坚，三之；皆四而一。 〔今有术也。〕以壤求穿，四之；求坚，三之；皆五而一。以坚求穿，四之；求壤，五之；皆三而一。 〔淳风等按：此术并今有之义也。重张穿地积一万尺，为所有数，坚率三、壤率五各为所求率，穿率四为所有率，而今有之，即得。〕城、垣、堤、沟、堑、渠皆同术。 术曰：并上下广而半之，〔损广补狭。〕以高若深乘之，又以袤乘之，即积尺。 〔按：此术“并上下广而半之”者，以盈补虚，得中平之广。“以高若深乘之”，得一头之立幂。“又以袤乘之”者，得立实之积，故为积尺。〕今有穿地，袤一丈六尺，深一丈，上广六尺，为垣积五百七十六尺。问穿地下广几何？答曰：三尺五分尺之三。 术曰：置垣积尺，四之为实。 〔穿地四，为坚三。垣，坚也。以坚求穿地，当四之，三而一也。〕以深、袤相乘，〔为深、袤之立实也。〕又三之，为法。 〔以深、袤乘之立实除垣积，即坑广。又三之者，与坚率并除之。〕所得，倍之。 〔为坑有两广，先并而半之，即为广狭之中平。今先得其中平，故又倍之知，两广全也。〕减上广，余即下广。 〔按：此术穿地四，为坚三。垣即坚也。今以坚求穿地，当四乘之，三而一。 深、袤相乘者，为深袤立幂。以深袤立幂…