坤舆典第一百五卷

舆图部总论二 《图书编》《禹贡五服图说一》 或曰：古今天下，广狭一也。禹贡五服，四距五千里。而周制九服，自王畿以外，每方自为五千里。何也，或谓尺有长短，而周尺不应半禹之尺。或谓禹五服之外，外薄四海，不在其数；周则尽外薄所至，而经画之。此说为近。然亦不应外薄之地，与五服之地相半。考之经文，甸服方千里，而曰五百里。则凡所谓五百里者，举一面计之也。若《周官》则曰规，方千里曰王畿，又其外方五百里曰某服。则举两面通计之也。是则禹贡所谓五百里甸服者，乃千里。而《周官》所谓外方五百里者，乃二百五十里也。至《汉地志》，又言：东西九千馀里，南北一万三千馀里。则汉东西视《禹贡》几一倍，南北视《禹贡》几二倍。然考其所载山川，又不尽出禹迹。何也。古者圣人制数周密，其制方田之数，以御田畴广狭；制勾股之数，以御远近高深。方田之制行，则自井亩径遂之直积，而为道路。川浍截然，直方无有迂曲，故中邦之地虽广而里数则径。自秦汉开阡陌，于是道里始辽远矣。此古今里数多少之不同一也。《周髀之经》曰：数之法，始出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九。故折矩以为勾，勾广三，股修四，径隅五。禹之所以治天下者，此矩之所由生也。是勾股算法自禹制之。盖积矩以为方田，而勾股以测高下、浅深、远近，此禹之所以疆理天下，而弼成五服者也。勾股之数密，则于山川迂回之处，与道里曲折之间，以勾股之多计。弦之直而得远近之实。大率勾三股四弦直五，以正五斜…