四元玉鉴
《四元玉鉴》·朱世杰
梯法七乘方图正者为从负者为益不动数直置数第一等定实位 方位法进退一第二等除实法第一廉进退二第三等平方隅第二廉进退三第四等立方隅第三廉进退四第五等三乘隅 第四廉进退五第六等四乘隅第五廉进退六第七等五乘隅第六廉进退七第八等六乘隅古法七乘方图 廉七廉六廉五廉四廉三廉二廉上法方积本 凡习四元者,以明理为务。必达乘除、升降、进退之理,乃尽性穷神之学也。仆立句三、股四、弦五、黄方二为问,并之得:式一,自乘为幂,得此式:式二,共计一十六段,计幂一百九十六步。考图认之,其理显然。 凡句股之术,出于圆方。圆径一而周三,方径一而匝四。伸圆之为句,展方之为股,共结一角,斜弦适五。句股之所生也。今言五和者,句股和、句弦和、股弦和、弦和和、弦较和。并之得四十二步,自乘得一千七百六十四步,共为二十五段也。 五较自乘演段之图(图四) 夫算中元妙,无过演段如积,幽微莫越认图。其法奥妙,学者鲜能造其微。前明五和,次辩五较,自知优劣也。其五较者,句股较、句弦较、股弦较、弦较较、弦和较。并之得一十步,自乘得一百步,共为二十五段。考图认之。四象细草假令之图 △一气混元今有黄方乘直积得二十四步,只云股弦和九步,问句几何? 答曰:三步。草曰:立天元一为句,如积求之。得一百六十二个黄方,乘直积式:(式三,)以一百六十二乘元积,相消,得开方式:(式四)乘方开之,得句三步,合问。 两仪化元今有股幂减弦较较,与股乘句等。只云句幂加弦…