夏侯阳算经卷上

眀乘除法 夏侯阳曰夫算之法约省为善有分者通之分不均者同之位髙者下之可约者约之耦则半之五则倍而折之一三七九商用所宜于此不得乃为之命分分母入者湏出之然后为定子可半者半之不可半者倍母而入之此算之要道也凡除分者全数易了竒残难用心意之劳正在于此后当随事释之其物残分求尺尺之求寸皆上十之斤之求两二而八之两之求铢三而八之铢之求絫黍皆上十之斗之求升合抄撮皆上十之里之求步三百之步之求尺六之牦毫丝忽可以意知夫乗除之法先眀九九一从十横百立千僵千十相望万百相当满六已上五在上方六不积算五不单张上下相乗实居中央言十自过不满自当以法除之宜得上商从算相似横算相当以次右行极于左方言法之上见十步至十见百步至百见千步至千见万步至万悉观上数以安下位上不满十下不满一步随多少以为楷式 以少呼多因法为母积实为子二分之一为中半三分之二为太半三分之一为少半四分之一为弱半此漏刻之数也 凡算者有五乗五除【除者散繁除约乃以除减为名乗者令少乗多乃以乗长为称乗盈除缩故曰乗除也】一曰法除【上下置位以少呼多言十自过不满自当实居中央故曰法除也】二曰步除【如斛中求斗斗中求升升中求合合中求勺勺中求抄及丈中求尺尺中求寸寸中求分皆言上十之上百之故曰步除也】三曰约除【如等数所得者约实约法各得分数故曰为除也】四曰开平方除【借一算为下法步之超一位幂方十其积有百幂方百其积有万至百言十至万言百故曰开平方除也】五曰开立方除【借一算为下法步之超二位立方十其积有千立方百其…