第二十二章　数学

宋元时期数学是中国古代数学发展的高峰，其成就和总体水平都处于世界数学的前列。元代的杰出数学家有朱世杰、李冶、王恂和郭守敬等，名著有《测圆海镜》（1248）、《益古演段》（1259）、《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。流传或部分流传至今的数学著作还有《丁巨算法》，何平子《详明算法》，贾亨《算法全能集》，《透帘细草》，《锦囊启源》等。重要成就是天元术和四元术、垛积术、招差术、弧矢割圆术和球面三角法、筹算、歌诀的完备和珠算的发明等。 第一节 天元术和四元术 在古代数学中，列方程和解方程是相互联系的两个重要问题。宋代以前，数学家要列出一个方程，如唐代王孝通运用几何方法列三次方程，往往需要高超的数学技巧、复杂的推导和大量的文字说明，这是一件相当困难的工作。随着宋代创立的增乘开方法的发展，解方程有了完善的方法，这就直接促进了对于列方程方法的研究，于是，又出现了中国数学的又一项杰出创造——天元术。据史籍记载，金、元之际已有一批有关天元术的著作，如蒋周《益古》、李文一《照胆》、石信道《钤经》、刘汝锴《如积释锁》等（朱世杰《四元玉鉴》祖颐后序），可惜都已失传。但在稍晚的李冶和朱世杰的著作中，都对天元术作了清楚的阐述。李冶（1192—1279），原名李治，字仁卿，号敬斋，真定栾城（今河北栾城县）人。生于大兴府（今北京市）。曾为金代词赋科进士，钧州（今河南禹州市）知州，元翰林学士知制诰…