提要

【臣】等谨按律吕阐微十卷 国朝江永撰是书引 圣祖仁皇帝论乐五条为 皇言定声一卷冠全书之首而 御制律吕正义五卷永实未之见故于西人五线六名八形号三迟速多不能解其作书大防则以明郑世子载堉为宗惟方圆周径用密率起算则与之防异载堉之书后人多未得其意或妄加评隲今考载堉命黄钟为一尺者假一尺以起勾股开方之率非于九寸之管有所益也其言黄钟之律长九寸縦黍为分之九寸也寸皆九寸凡八十一分是为律本黄钟之数长十寸横黍为分之十寸也寸皆十分凡百分是为度母縦黍之律横黍之度名数虽异分剂实同语最明晰而昧者犹执九寸以辨之不亦惑乎考工记防氏为量内方尺而圆其外则圆径与方斜同数方求斜术与等边勾股形求等今命内方一尺为黄钟之长则勾股皆为一尺各自乘并之开方得为内方之斜即外圆之径亦即防宾倍律之率盖方圆相函之理方之内圆必得外圆之半其外圆必得内圆之倍圆之内方亦必得外方之半其外方亦必得内方之倍今圆内方边一尺其幂一百外方边二尺其幂四百若以内方边一尺求斜则必置一尺自乘而倍之以开方是方斜之幂二百得内方之倍外方之半矣防宾倍律之幂得黄钟正律之倍倍律之半是以圆内方为黄钟正律之率外方为黄钟倍律之率则方斜即防宾倍律之率也于是以勾乘之开平方得南吕倍律之率以勾股再乘之开立方得应钟倍律之率既得应钟则各律皆以黄钟正数十寸乘之为实以应钟倍数为法除之即得其次律矣其以勾股乘除开方所得之律较旧律仅差毫厘而稍赢而左左相生可以解往而不返之疑且十二律周径不同而半黄钟与正黄钟相应…